Геометрические структуры на многообразиях: Леня Монин и Богдан Завьялов

На семинаре выступят:
- Богдан Завьялов (Стэнфорд) с докладом Теорема Шевалле.

Существует множество естественных ситуаций в геометрии, топологии и теории чисел, в которых группа
действует на векторном пространстве V над полем характеристики 0. Например, это может быть действие
монодромии, возникающее из локальной системы, действие группы Галуа на этальных когомологиях алгебраического многообразия, или действие голономии связного Риманова многообразия.
Пусть V и V' два неприводимых представления группы G над полем характеристики 0. Как правило, представление V\otimes V' приводимо, однако возникает вопрос: распадается ли оно в прямую сумму неприводимых. Оказывается, что это верно для абсолютно любой группы G. Доказательство этого
факта было дано Шевалле и критическим образом опирается на теорию редуктивных групп (над полем характеристики 0).
В своём докладе я напомню некоторые общеизвестные факты про редуктивные группы и докажу Теорему Шевалле. Никаких предварительных знаний не требуется.

- Лёня Монин (Торонто) с докладом Выпуклые тела Ньютона-Окунькова

Тела Ньютона-Окунькова являются далёким обобщением многогранников Ньютона. Они могут быть определены для полугруппы в целочисленной решетке, градуированной алгебры или линейной системы на алгебраическом многообразии. Тела Ньютона-Окунькова позволяют доказывать теоремы из алгебраической геометрии используя выпуклую, и наоборот. Я определю тела Ньютона-Окунькова и приведу несколько примеров их использования.