Геометрические структуры на многобразиях: Николай Коновалов и Василий Рогов

На семинаре  выступят:

-Николай Коновалов с докладом Трансфер Беккера-Готтлиба.

Как известно, для конечнолистного накрытия p: X\to Y существует крайне полезное отображение на когомологиях в неправильную сторону \tau:H^*(X) \to H^*(Y), наделенное тем свойством, что композиция \tau \circ p^* равна n \Id, где n количество листов накрытия. Дж. Беккер и Д. Готтлиб построили невероятно элементарным способом отображение с похожими свойствами в ситуации, когда слой расслоения p: X\to Y есть компактное гладкое многообразие. Затем они же обобщили свою конструкцию на случай расслоения со слоев любое конечно доминируемое пространство. В своем докладе я расскажу про трансферы, конструкцию Дж. Беккера и Д. Готтлиба и её приложения.

-Василий Рогов с докладом Пространства Чжоу от $\CP^n$ и пространства Эйленберга-Маклейна от $\Z$.

С каждым алгебраическим многообразием можно связать его схему Чжоу — проективное многообразие, точки которого соответствуют эффективным циклам (т.е. просто наборам подмногообразий с приписанными коэффициентами - натуральными числами) на исходном многообразии, лежащим в данном классе гомологий. Если выбрать $p$-мерное проективное подпространство в $\CP^n$, добавляя его к $p$-мерному циклу степени $d$, можно получить $p$-мерный цикл степени $d+1$. Получается башня из схем Чжоу, предел которой — некоторое топологическое пространство. В 1987 году Блейн Лоусон - мл. доказал следующую удивительную теорему: это пространство гомотопически эквивалентно произведению пространств Эйленберга-Маклейна $K(\Z, m)$, где $m$ пробегает все четные числа от $2$ до $n-p$. В ходе доказательства Лоусон придумал алгебро-геометрический аналог надстройки. Я расскажу про рассуждение Лоусона и про свойства его конструкции комплексной надстройки. Для понимания доклада достаточно знать определение гомотопических групп и уметь считать гомологии комплексного проективного пространства, все остальные необходимые определения я дам.