Еженедельный семинар лаборатории алгебраической геометрии: Митя Кубрак (Бонн)
Ходж-собственные стэки и p-адическая теория Ходжа.
Я сделаю обзор серии совместных работ с Артёмом Приходько, где мы устанавливаем некоторый вариант p-адической теории Ходжа для гладких Артиновых стэков. Как одно из основных приложений мы доказываем гипотетическое неравенство Тотаро между размерностями F_p-де Рамовских и F_p-сингулярных когомологий BG для редуктивной группы G. Мы также доказываем общий вариант рациональной p-адической теории Ходжа для стэков с Ходж-собственной целочисленной моделью (в отличие от стандартно предполагаемой собственной): здесь мы зовём стэк Ходж-собственным если его отдельные Ходжевы когомологии конечно-порождены над базовым кольцом. Кроме того, аналогичный результат для конечного варианта d-Ходж-собственных стэков влечёт утверждения типа чистоты для этальных когомологий общего слоя Рэйно гладкой собственной схемы над Z_p.