Иван Фесенко

В период с 3 по 20 апреля И.Б. Фесенко (University of Nottingham) прочел мини-курс "Дзета функции арифметических поверхностей"

Программа курса

1. Инвариантое интегрирование на не локально компактных группах. Высшая мера Хаара, "парадоксы", приложения, аналогии с Фейнмановским интегралом.

2. Основной объект теории чисел - дзета-функция коммутативного кольца и схемы конечного типа над Z. Что известно и что неизвестно. Два основных направления изучения дзета функций. Картина Курокавы: аналогия между 4 полями в физике и 4 дзета-функциями в математике.

3. Две адельные структуры на поверхностях: геометрическая и аналитическая, 1-циклы (дивизоры) и 0-циклы. Двумерная теория полей классов. Связь между двумя адельными структурами через символьное отображение K_1 x K_1 в K_2.

4. Дзета-интеграл как переводчик свойств дзета-функции на язык адельных пространств. Аналитическая дуальность. Пограничный интеграл.

5. Двумерный дзета-интеграл для поверхностей. Особенности кривых на поверхности, кондуктор и вычисление дзета-интеграла.

6. Поведение дзета-функции в центральной точке. Как доказать гипотезу Бёрча и Свиннетона-Дайера.

Лекции проходили на факультете математики, ул. Вавилова, д. 7.

3 апреля (ауд. 317-319, 15:30-16:50);
10 апреля (ауд. 317-319, 15:30-16:50);
12 апреля (ауд. 1001, 15:30-16:50);
16 апреля (ауд. 1001, 15:30-16:50);
18 апреля (ауд. 1001, 17:00-18:20);
20 апреля (ауд. 1001, 15:30-16:50).

Материалы

Аннотация курса  Задачи к лекции 1

Задачи к лекции 2  Задачи к лекции 3

Список литературы

Обзор  Список литературы 2 

 Видеоматериалы