Алексей Зайцев

Алексей Иванович Зайцев (Заведующий лабораторией "Математические методы защиты и обработки информации" Инновационного парка БФУ им. И. Канта) приехал в Лабораторию алгебраической геометрии по приглашению Алексея Зыкина и Михаила Цфасмана. Для сотрудников Лаборатории он прочел два миникурса: "Уравнения над конечными полями" и "Групповые схемы" в ноябре-декабре 2011 и феврале-мае 2012 г.

Анонсы курсов:

"Уравнения над конечными полями"

Данный курс посвящен элементарному доказательству гипотезы Римана над конечными полями  на основе метода Степанова. В качестве первоначальной мотивации были предложены некоторые нерешенные задачи из теории экспоненциальных сумм и сумм характеров, собранные И. Шпарлинским. Далее мы сосредоточили усилия на понимании и освоении техник решения подобных задач.

Основным источником идей и методов послужила книга С. А. Степанова «Арифметика алгебраических кривых».  Подобные методы стали отправной точкой в нахождении элементарного доказательства гипотезы Римана, они также способствуют более конкретному пониманию многих трудностей арифметики алгебраических кривых. Слушатели активно участвовали в решении задач (задачи были анонсированы заранее).

Курс читался в 3х частях. Первая часть – ноябрь-декабрь 2011, вторая и третья части – февраль-май 2012.

"Групповые схемы"

Цель данного курса – рассмотреть групповые схемы и их свойства с различных точек зрения. Я начну с рассказа об основных определениях и свойствах аффинных групповых схем (постоянные групповые схемы, двойственность по Картье, действие относительного и абсолютного Фробениуса и т. д.).  Будут также рассмотрены наиболее важные примеры групповых схем, в том числе, приходящие из геометрии, на которых мы постараемся понять эти свойства в деталях.

Дальнейшее направление развития курса будет зависеть от интересов слушателей.

Курс читался в 3х частях. Первая часть – ноябрь-декабрь 2011, вторая и третья части – февраль-май 2012.