Семинар "Геометрические структуры на многообразиях": Денис Терешкин

Регулярность для (коммутативного) нётерова _локального_ кольца R имеет ясный гомологический смысл: она
эквивалентна конечности глобальной размерности абелевой категории Mod-R. Тем не менее, попытки глобализовать это утверждение на произвольные нётеровы кольца обречены на неудачу: локализация кольца k[x_ij], 1\leq i \leq j в дополнении к объединению идеалов (x_*j) очевидно регулярно и (не вполне очевидно, но все же) нётерово - однако имеет бесконечную размерность, как глобальную, так и круллеву.
Тем не менее, можно заметить, что в категории комплексов над любой абелевой категорией (с достаточным количеством проективных и) конечной
проективной размерности все ацикличные комплексы проективных объектов стягиваемы.

Я расскажу о результате Якоба и Иенгара: нётерово кольцо R регулярно <=> все ацикличные комплексы проективных R-модулей стягиваемы. Это можно считать "глобальной версией" формулы Ауслендера-Бухсбаума. Это одно утверждение, которое можно вывести из анализа различных триангулированных категорий, ассоциированных с кольцом или схемой. Если останется время, я попробую описать, как в этом сеттинге можно построить двойственность Серра-Гротендика
Слушателям желательно знать что-то о триангулированных категориях; знания коммутативной алгебры не потребуется.