Семинар "Геометрические структуры на многообразиях": Михаил Ложкин
Лагранжевы расслоения четырехмерных гиперкэлеровых многообразий
Пусть X – проективное неприводимое симплектическое многообразие, a B – нормальное многообразие, 0 < dim B < dim X. Любой сюръективный морфизм f из X в B со связными слоями является лагранжевым расслоением (общий слой является лагранжевым тором). Открытая гипотеза утверждает, что база B любого лагранжева расслоения f изоморфна проективному пространству. Основываясь на работе Huybrechts, Xu "Lagrangian fibrations of hyperkähler fourfolds", мы разберём доказательство этого утверждения в случае dim X = 4.