Семинар лаборатории алгебраической геометрии: Константин Логинов

Аннотация:
Пусть X — компактное комплексное многообразие. Тогда группы его биголоморфных и бимероморфных автоморфизмов Aut(X) и Bim(X) естественно действуют на пространстве плюриформ H^0( X, m K_X ). Делинь доказал общее утверждение о конечности представления группы Bim(X) в пространстве плюриформ для проективного — или мойшезонова — многообразия. Конечность действия на плюриформах в немойшезоновом случае получить нельзя, так как существуют примеры К3 поверхностей с автоморфизмом, действующим на голоморфную форму объема умножением на комплексное число бесконечного порядка. Однако, можно задаться вопросом о конечности для проективизации плюриканонического представления, то есть для действия Bim(X) на канонической модели многообразия X. Мы покажем, что в этом случае конечность имеет место при условии, что размерность Кодаиры Х равна dim X - 1, то есть в ситуации, когда плюриканоническое отображение Х является расслоением на эллиптические кривые. Для этого мы установим вариант формулы для канонического расслоения, фигурирующей в знаменитой гипотезе Прохорова-Шокурова, доказанной в относительной размерности не выше двух в проективной ситуации. Доклад основан на совместной работе с К. А. Шрамовым.