Семинар лаборатории алгебраической геометрии: Михаил Шенгелия

Группы автоморфизмов комплексных момент-угол-многообразий

При описании групп автоморфизмов полных торических многообразий решающую роль играет фактор-конструкция, согласно которой торическое многообразие, заданное симплициальным веером, представляется в виде пространства орбит действия некоторой подгруппы G в алгебраическом торе на открытом подмножестве U(K) аффинного пространства, определяемом комбинаторикой веера (симплициальным комплексом K).

Аналогичным образом по произвольному симплициальному вееру Σ (в векторном пространстве без фиксированной целочисленной решётки) можно получать комплексные многообразия, как топологические пространства представляющие собой момент-угол-комплексы. Для доклада особенный интерес будет представлять частный случай этого построения, когда Σ является веером торического многообразия (V_Σ). Его лучами определяется семейство подгрупп Ли в G, каждая из которых, действуя на U(K), даёт в качестве пространства орбит комплексное многообразие, гомеоморфное момент-угол-комплексу Z(K) и расслаивающееся над V_Σ со слоем комплексный тор.

В докладе будет приведено рассуждение, которое позволяет через изучение этого расслоения описать связную компоненту единицы группы биголоморфных автоморфизмов Z_K с введённой таким способом комплексной структурой. Также планируется рассмотреть на примерах некоторые эффекты, возникающие при описании дискретной части группы автоморфизмов. Эти примеры позволяют делать предположения о структуре множества комплексных структур на момент-угол-многообразии.

Добавить в календарь

Дата

25 апреля 17:30

Адрес

Факультет математики, аудитория 306

В статье упомянуты

Лаборатория алгебраической геометрии и ее приложений