Адрес: 119048, Москва, ул. Усачева, д. 6, к. 303-305
Тел.: +7 (495) 772 95 90 доб.12732
29
янв
18:30
Семинар "Геометрические структуры на многообразиях": Алексей Голотоа
Мероприятие завершено
Стабильные когомологии арифметических групп и приложения (по работам А.Бореля)
Пусть Г — арифметическая подгруппа полупростой алгебраической группы G, определённой над полем рациональных чисел. Вещественные когомологии группы Г можно вычислять как когомологии комплекса Г-инвариантных дифференциальных форм на симметрическом пространстве X группы вещественных точек G. С другой стороны, можно рассматривать пространства форм на X, инвариантных относительно связной компоненты G(R). Эти формы являются гармоническими, поэтому возникает естественный гомоморфизм из пространств таких форм в пространства когомологий. В семидесятые годы А. Борель вычислил (в терминах некоторых данных группы G) значения степеней, для которых данный гомоморфизм является изоморфизмом. Это позволило вычислить, например, когомологии индуктивных пределов SL(Z) = lim_n SL_n(Z) и получить приложения к К-теории. В докладе я дам обзор результатов Бореля и их приложений, а также постараюсь объяснить роль L^2-методов в доказательствах.
