Семинар лаборатории алгебраической геометрии: Ростислав Девятов
Мероприятие завершено
Произведения дивизоров Шуберта, свободные от кратностей
задаче об умножении в кольце Чжоу многообразия G/B (оно же - кольцо когомологий, если базовое поле - C).
Подробнее, кольцо Чжоу CH(G/B) как абелева группа порождена классами так называемых многообразий Шуберта (или, в терминах когомологий - классами когомологий, Пуанкаре-двойственными к многообразиям Шуберта). Кроме того, многообразия Шуберта коразмерности 1,
называемые дивизорами Шуберта, почти (с точностью до деления на целое число) порождают CH(G/B) как кольцо. Таким образом, любой моном от дивизоров Шуберта можно выразить в виде линейной комбинации многообразий Шуберта, и было бы интересно понять, как устроены
коэффициенты таких линейных комбинаций. По-видимому, за этим вопросом в полной общности стоит слишком сложная комбинаторика, и на него вряд ли возможно дать простой ответ (хотя известно, например, что все эти коэффициенты неотрицательны). В своём докладе я расскажу об ответах на более частные вопросы: как понять про каждый такой коэффициент, равен ли он
нулю, единице, или же он больше единицы. Этот ответ устроен достаточно просто, чтобы явно вычислить, например, максимальную степень монома от дивизоров Шуберта, в разложении
которого встречается коэффициент 1 (такие мономы мы назовём свободными от кратностей, в докладе я расскажу о мотивации этого определения).
Первая часть доклада будет в основном посвящена формулировкам результатов, во второй части, если останется время, я расскажу об идеях доказательств некоторых из результатов.
Дата
13 февраля
17:30
Адрес
Факультет математики, аудитория 306
В статье упомянуты