Семинар лаборатории алгебраической геометрии: Тарас Панов
Геометрия и топология комплексных многообразий с действием тора
примеров многообразий с «нестандартными» комплексными структурами, т.е.
не кэлеровыми и даже не мойшезоновыми. Одним из основных классов таких
примеров являются момент-угол-многообразия. Комплексная структура на
момент-угол-многообразии Z определяется набором комбинаторных
геометрических данных, включающий полный симплициальный (но не
обязательно рациональный) веер. Примерами комплексных
момент-угол-многообразий являются многообразия Хопфа и Калаби-Экмана, а
также их деформации. В случае рациональных вееров многообразие Z
является тотальным пространством голоморфного расслоения над торическим
многообразием со слоем - компактным комплексным тором. В этом случае
инварианты комплексной структуры на Z, такие как когомологии Дольбо и
числа Ходжа, могут быть описаны с помощью спектральной
последовательности Бореля голоморфного расслоения. В общем случае слои
голоморфного расслоения «размыкаются» и расслоение превращается в
каноническое голоморфное слоение на комплексном момент-угол-многообразии
Z, эквивариантное относительно действия алгебраического тора. Пара (Z,F)
многообразия и голоморфного слоения является моделью для иррациональных
торических многообразий. В общем положении комплексное
момент-угол-многообразие Z имеет лишь конечное число комплексных
подмногообразий положительной размерности, так что на таком комплексном
многообразии не существует непостоянных мероморфных функций, а его
алгебраическая размерность равна нулю.
Конструкция и классификация комплексных многообразий с действием тора
основана на понятии экспоненциального действия, задаваемого
конфигурацией векторов. Экспоненциальные действия объединяют многие
конструкции голоморфной динамики, некэлеровой комплексной геометрии,
торической геометрии и топологии. К ним относятся пространства листов
голоморфных слоений, пересечения вещественных и эрмитовых квадрик,
фактор-конструкция торических многообразий, LVM- и LVMB-многообразия,
комплексно-аналитические структуры на момент-угол-многообразиях и их
частичные факторы. Во всех случаях геометрия и топология
соответствующего фактор-объекта могут быть описаны комбинаторными
данными, включающих пару двойственных по Гейлу конфигураций векторов.
Дата
3 апреля
17:30
Адрес
Факультет математики, аудитория 306
В статье упомянуты