Семинар "Геометрические структуры на многообразиях": Артём Васильков

Мероприятие завершено

Гипотеза Вейля II по работе Г. Ломона. Часть I.

В своём докладе я хочу обсудить основные результаты статьи Делиня, обычно называемой Weil II. В этой работе разрабатывается техника, позволяющая концептуально объяснить явления, возникающие в статье Weil I, посвящённой доказательству третьей гипотезы Вейля. Главным объектом изучения у Делиня являются смешанные $\ell$-адические пучки, а главным результатом — теорема о том, что свойство быть смешанным сохраняется при взятии высших прямых образов. В дальнейшем весь этот аппарат оказался чрезвычайно полезным в теории представлений, гомологической алгебре и арифметической геометрии. В частности, Weil II стала основой для
последующей работы "Faisceaux pervers" (или BBD82), посвящённой превратным пучкам.

Мой рассказ будет состоять из двух частей. В первом докладе мы обсудим основные определения, введённые в Weil II, и докажем теорему Делиня по модулю так называемого "ключевого шага". Мы также рассмотрим важные следствия: полупростоту чистого пучка и понятие канонической фильтрации смешанного пучка. Во втором докладе мы сосредоточимся на доказательстве
"ключевого шага", предложенном Ломоном; оно основано на $\ell$-адическом преобразовании Фурье. Наконец, я объясню, как из Weil II выводится трудная теорема Лефшеца.

Дата

16 апреля 18:30

Адрес

Факультет математики, аудитория 306

В статье упомянуты

Лаборатория алгебраической геометрии и ее приложений