Семинар лаборатории алгебраической геометрии: Ирина Шатова
Теория Брилля--Нётера на кривых и К3-поверхностях
g – h^0(A)h^1(A) \ge 0.
Квази-поляризованная (гладкая) К3-поверхность (X,H), где H – кривая рода g \ge 2, называется общей по Бриллю--Нётеру, если для любого разложения H = D_1 + D_2, где D_i ненулевые эффективные дивизоры, выполнено
g – h^0(D_1)h^0(D_2) \ge 0.
Нетрудно показать, что если на К3-поверхности (X,H) в поляризующей линейной системе |H| есть общая по Бриллю--Нётеру кривая, то К3-поверхность (X,H) общая по Бриллю--Нётеру.
Оказываестся, верно в некотором смысле обратное утверждение: если К3-поверхность (X,H) общая по Бриллю--Нётеру, то любая гладкая кривая в линейной системе |H| общая по
Бриллю--Нётеру. Я более подробно напомню основные определения, расскажу про доказательства утверждений выше и, может быть, успею немного сказать о приложениях этих результатов в теории
проективных моделей К3-поверхностей и трёхмерных многообразий Фано.
Дата
17 апреля
17:30
Адрес
Факультет математики, аудитория 306
В статье упомянуты