Семинар лаборатории алгебраической геометрии: Дмитрий Тимашёв

Мероприятие завершено

Многообразия касательных направлений к минимальным рациональным кривым на многообразиях Фано с числом Пикара 1

В геометрии унилинейчатых проективных многообразий важную роль играют семейства покрывающих многообразие рациональных кривых. Такое покрывающее семейство называется минимальным, если его кривые, проходящие через точку общего положения, не вырождаются в кривые других семейств, т.е. многообразие соответствующих кривых проективно. Касательные направления к рациональным кривым из заданного минимального семейства в точке общего положения образуют многообразие минимальных рациональных касательных (variety of minimal rational tangents, VMRT). Этот дифференциально-геометрический инвариант особенно полезен при
изучении многообразий Фано с числом Пикара 1. Имеется общая философия (Хван, Мок и др.), согласно которой геометрия таких многообразий во многом определяется свойствами их VMRT.

Наиболее оптимистичный тезис в рамках этой философии состоит в том, что многообразие Фано с числом Пикара 1 можно однозначно восстановить по его VMRT в точке общего положения, рассматриваемому как вложенное проективное многообразие. Несмотря на смелость этого тезиса, для некоторых классов многообразий Фано с большой группой автоморфизмов он оказывается верен. Я расскажу о положительных результатах в этом направлении, из которых наиболее интересен случай однородных рациональных многообразий с числом Пикара 1 (обобщённые грассманианы), и об алгебро-геометрической, дифференциально-геометрической и теоретико-представленческой технике, которая применяется в доказательствах.

Дата

8 мая 17:30

Адрес

Факультет математики, аудитория 306

В статье упомянуты

Лаборатория алгебраической геометрии и ее приложений