Семинар лаборатории алгебраической геометрии: Григорий Коновалов (предзащита)
Твердая математика и адели Бейлинсона-Паршина
arXiv:2403.08472 (в соавторстве с К. Бравом) и arXiv:2507.20359.
Можно думать, что адели задают естественный способ изучения глобальных геометрических свойств в локальных терминах. Среди первых приложений этого подхода — бескоординатное построение вычета и двойственности Серра в работах Тейта, Паршина и Бейлинсона, а также метод
Тейта–Ивасавы доказательства гипотез Вейля. Важным ингредиентом, а также и препятствием к дальнейшему развитию в большинстве этих приложений, служили топологические свойства колец аделей, сложность работы с которыми существенно возрастает в размерности два и выше.
С другой стороны, Клаузен и Шольце в недавних работах предложили естественный способ расширить категорию квази-когерентных пучков так, чтобы она, с одной стороны, включала в себя всю достаточно хорошую топологическую алгебру, а с другой — обладала большей функториальностью по сравнению с обычными квази-когерентными пучками.
Одна из идей, представленных в диссертации, предлагает думать про адели не в рамках топологической алгебры, а в рамках нового формализма Клаузена и Шольце. Конкретнее,
предлагается конструкция аделей Бейлинсона–Паршина в этом формализме, где адели появляются в результате вычисления членов некоторой резольвенты твёрдых квази-когерентных пучков. Резольвента, в свою очередь, строится с помощью общих соображений по некоторой естественной фильтрации на категории твёрдых квази-когерентных пучков схемы конечного типа. Стоит отметить, что для предлагаемой конструкции необходима дополнительная функториальность, возникающая именно в новом формализме. В качестве приложений конструкции получены новые теоремы об адельном спуске для твёрдых пучков и для непрерывных локализующих инвариантов.
Дата
15 мая
17:30
Адрес
Факультет математики, аудитория 306
В статье упомянуты