Cеминар "Геометрические структуры на многообразиях": Михаил Дронев
Теорема Тома-Себастьяни в этальных когомологиях
задаёт однопараметрическое семейство многообразий, к которому имеются слой Милнора, гомотопически эквивалентный букету сфер средней размерности, и монодромия на его когомологиях. По двум таким росткам можно построить третий, взяв сумму функций, каждую по
переменным своего набора. Теорема Тома-Себастьяни утверждает, что (единственные нетривиальные) когомологии слоя Милнора и монодромия на них для этого ростка-суммы равны
тензорному произведению тех для исходных двух ростков.
В данном докладе мы приведём обобщение этой теоремы с произвольным совершенным полем вместо поля комплексных чисел, отображениями конечного типа схем в гензелизацию аффинной прямой в нуле вместо ростков функций, функтором исчезающих циклов в этальных когомологиях вместо когомологий слоёв Милнора. В ходе доказательства понадобятся обобщение функтора близких циклов с случая одномерной базы на случай многомерной базы, в определении которого
задействован исчезающий топос и для которого формула Кюннета играет важную роль, и локальная аддитивная свёртка (Ламона) пучков на аффинной прямой, которой надо заменить тензорное
произведение в этом обобщении теоремы, особенно в случае не алгебраически замкнутых полей. Рассказ будет следовать статье Иллюзи и Женга "Around the Thom-Sebastiani theorem".
Дата
11 июня
18:30
Адрес
Факультет математики, аудитория 306
В статье упомянуты