Семинар лаборатории алгебраической геометрии: Ирина Ланских

Мы рассматриваем пространства модулей Гизекера - Маруямы полустабильных когерентных пучков ранга 3 с фиксированными классами Черна на трехмерных многообразиях Фано X_i  основной серии и степени i от 1 до 5.  Многообразия Xi включают проективное пространство X_i = ℙ³ , трехмерную квадрику X₂ в ℙ⁴, трехмерную кубику X₃ в ℙ4, пересечение двух четырехмерных квадрик X₄ в ℙ⁵ и линейное сечение X₅ грассманниана Gr(2,5) пространством ℙ⁶. О стабильных пучках ранга 3, в частности, векторных расслоениях на проективном пространстве ℙ3 и других многообразиях Фано к настоящему времени известно совсем немного — единственной известной бесконечной серией компонент пространств модулей является серия компонент инстантонных расслоений.

При этом вопрос о неприводимости инстантонных компонент в ранге 3 и выше является открытым даже для проективного пространства. В настоящей работе на перечисленных многообразиях Фано строятся бесконечные серии неприводимых компонент пространств модулей стабильных векторных расслоений ранга 3. Более того, эти компоненты оказываются гладкими в общей точке и по крайней мере унирациональными. При построении стабильных расслоений ранга 3 используются недавние результаты работы Д.А.Васильева и А.С.Тихомирова (2024), в которой на многообразиях Фано основной серии были получены новые серии рациональных компонент модулей стабильных  рефлексивных пучков ранга 2. Настоящее исследование является совместной работой с А.С. Тихомировым.