Cеминар "Геометрические структуры на многообразиях": Лев Нечитайло
Исчисление Зёргеля (Soergel calculus): как и зачем рисовать монодиальные категории
С системой Коксетера (W,S) связана алгебра Гекке - деформация групповой алгебры k[W]. В ней имеется замечательный базис Каждана–Люстига, очень полезный в теории представлений. В случае групп Вейля этот базис связан с геометрией многообразий Шуберта. Однако алгебра Гекке и базис Каждана–Люстига определены для произвольной системы Коксетера, в том числе когда такой геометрии нет.
Зёргель построил алгебраическую категорификацию алгебры Гекке как некую подкатегорию в градуированных бимодулях. Элиас и Уильямсон дали ей диаграмматическое описание порождающими и соотношениями. Это стало возможным благодаря правильному (и симпатичному) способу рисовать морфизмы в моноидальльных категориях.
В докладе я постараюсь объяснить, почему такая диаграмматика вообще работает, как с ее помощью можно категорифицировать алгебру Гекке и как это связано с базисом Каждана–Люстига и гипотезой о положительности.
