Семинар "Геометрические структуры на многообразиях": Николай Кононенко

В 1991 году Виттен сформулировал гипотезу о числах пересечения некоторых характеристических классов на пространствах модулей стабильных кривых с отмеченными точками. Гипотеза была доказана Концевичем в 1992 году с помощью описания пространства модулей стабильных кривых в терминах ленточных графов на римановых поверхностях и взятия матричных интегралов. Впоследствии было получено множество других доказательств. В моем докладе будет рассказано чисто алгебро-геометрическое доказательство гипотезы Виттена, предложенное в работе Казаряна и Ландо в 2007 году и опирающееся на геометрию разветвленных накрытий римановых поверхностей.

В начале доклада я сформулирую гипотезу Виттена и расскажу об основных ингредиентах её доказательства. Будет рассказано о геометрическом подходе к иерархии Кадомцева-Петвиашвили с точки зрения грассманиана Сато и бозон- фермионного соответствия, а также о неожиданной связи геометрии накрытий римановых поверхностей с этой иерархией - при этом интересным образом возникает теория представлений симметрической группы. Затем я расскажу само алгебро-геометрическое доказательство гипотезы Виттена. Для понимания доклада достаточно общих представлений о комплексных кривых (римановых поверхностях), об описании накрытий в терминах действия фундаментальной группы на слое, а также о теории представлений симметрической группы (формула Фробениуса для характеров).