Еженедельный семинар лаборатории алгебраической геометрии: Н.Тюрин

С докладом Многообразия модулей специальных бор - зоммерфельдовых лагранжевых циклов для алгебраических многообразий с обильными дивизорами выступит Н.Тюрин (ВШЭ)

Произвольное компактное односвязное алгебраическое многообразие $X$ с обильным расслоением $L \to X$ может (и обязано) быть рассмотрено, как симплектическое многообразие: выбор подходящей эрмитовой структуры на $L$ порождает соответствующую кэлерову форму на $X$, и все такие кэлеровы формы лежат в одном и том же классе $c_1(L)$. Выбором эрмитовой структуры одновременно каждое голоморфное сечение $\alpha \in H^0(X, L)$ порождает кэлеров потенциал $\psi_{\alpha} = - ln | \alpha |$. Для общего сечения такая функция морсовская вне дивизора нулей $D_{\alpha} \subset X$, и объединение конечных траекторий градиентного потока этой функции обладают замечательными изотропными свойствами. Оказывается, что именно такое объединение содержит специальные бор - зоммерфельдовы лагранжевы циклы, о которых рассказывалось в предыдущих моих докладах. Отсюда возможно сформулировать теорему существования многообразия модулей специальных бор - зоммерфельдовых лагранжевых циклов как отркытого алгебраического многообразия в случае $H_n(X \backslash D_{\alpha}, \mathbb{Z}) = \mathbb{Z}$ для общего сечения.