Геометрические структуры на многообразиях: Миша Вербицкий и Родион Деев
Семинар состоится в четверг, 25 января 2018 г., ауд. 306, начало в 18:30
На семинаре выступят:
Миша Вербицкий с докладом Псевдовыпуклые CR-многообразия.
CR- (или KR-)многообразие есть вещественное многообразие с комплексной структурой на подрасслоении касательного расслоения. Эта комплексная структура предполагается интегрируемой, то есть коммутатор двух векторных полей в ее собственном пространстве A
должен лежать в A. Если это подрасслоение имеет коразмерность 1, на нем естественно определяется псевдо-эрмитова форма, которая называется формой Леви; если эта форма
знакоопределена, CR-многообразие называется псевдовыпуклым. Я расскажу о том, как реализовать псевдовыпуклые многообразия гиперповерхностями в комплексных многообразиях, и (если хватит времени) определю сасакиевы многообразия и опишу, какие CR-структуры реализуются на сасакиевых многообразиях. От слушателей потребуется знание линейной алгебры и основ анализа на многообразиях (теорема Фробениуса).
Родион Деев с докладом КР-твисторы К. Р. Лебрюна
Клод Лебрюн связал со всяким вещественно трёхмерным конформно римановым многообразием пятимерное КР-многообразие, называемое КР-твисторами. Метафизически, КР-многообразие есть нечётномерный аналог комплексного многообразия. Например, такая структура возникает
на вещественной гиперповерхности в \C^n. В первую половину доклада я объясню, что собственно стоит за этими словами. Затем я расскажу про КР-твисторы. Если время позволит, я обрисую гипотетические приложения этой конструкции к гидродинамике в смысле Арнольда и Вайнштейна.