Геометрические структуры на многообразиях: Анна Абашева

На семинаре выступит Анна Абашева с докладом Обобщённая теорема Кемпфа-Несс и рациональные симплектические действия

Один из вопросов, на который нашла ответ GIT (геометрическая теория инвариантов), - это как факторизовать алгебраические многообразия по действию линейной группы так, чтобы результат оставался алгебраическим многообразием. Вскоре стало понятно, что этот процесс во многом схож с симплектической/кэлеровой редукцией, и цель моего доклада как раз в том, чтоб показать, как конкретно мы можем связать этот чисто алгебраический процесс с процессом чисто дифференциально-геометрическим.
Я начну с того, что объясню (или напомню) основы симплектической редукции и GIT и введу несколько очень по-разному выглядящих определений ключевого в этой науке понятия стабильности, которые к концу доклада окажутся эквивалентными - если мы сосредоточим наше внимание только на так называемых рациональных симплектических действиях. Главными инструментами в доказательстве эквивалентости будут несколько версий теоремы Кемпфа-Несс, крайне полезного утверждения, которое в своей оригинальной формулировке описывало поведение функции ``квадрат нормы'' на орбитах линейного представления, но впоследствии было обобщено на произвол

Очень прошу простить меня за то, что все многообразия будут компактными, а в какой-то момент даже станут проективными. Мне это предположение не нравится (наиболее общеизвестные примеры симплектической редукции/GIT факторов - это факторы аффинного комплексного пространства), но оно делает доказательства менее техническими.