Семинар лаборатории алгебраической геометрии: Константин Логинов (ВШЭ)

На семинаре выступит Константин Логинов (ВШЭ) с докладом Полустабильные вырождения многообразий Фано

Будем рассматривать семейства алгебраических многообразий над ростком кривой. Хорошим классом таких семейств являются полустабильные семейства. По теореме о полустабильной редукции любое семейство после конечной замены базы бирационально полустабильному. Специальные слои могут быть описаны в терминах их двойственного комплекса. Это клеточный комплекс, чья топология несет в себе информацию о геометрии общего слоя. Например, по теореме Куликова для полустабильного семейства К3 поверхностей двойственный комплекс может иметь один из трех типов, причем 'максимальному вырождению'

соответствует триангуляция сферы. Аналогичные результаты для поверхностей дель Пеццо были получены Фуджитой. Позднее де Фернекс, Коллар и Шу доказали, что если общий слой полустабильного семейства рационально связен, то двойственный комплекс специального слоя стягиваем. Мы докажем более специальный факт: для полустабильного семейства многообразий Фано двойственный комплекс является симплексом ограниченной размерности. Кроме того, будет показано, что в малых размерностях (до трех) максимальное вырождение единственно и имеет тривиальную монодромию. Для этого будет использована классификация трехмерных многообразий лог Фано, полученная Маедой.