Научный семинар Лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений: Саша Ефимов (онлайн-семинар)

Семинар состоится в четверг, 24 сентября в 19:00, выступит Саша Ефимов.

Abstract: Классическое препятствие Уолла дает критерий, когда конечно доминируемый CW комплекс гомотопически эквивалентно конечному CW комплексу. Я расскажу об аналоге этой теоремы для DG категорий и для алгебр над DG операдами. Как следствие, мы опровергнем и докажем несколько гипотез:
 
1) Покажем, что любая фантомная гладкая компактная DG категория вкладывается в собственную DG категорию с полным исключительным набором (была гипотеза, что наоборот, такого вложения не бывает).
 
2) Покажем, что производная категория поверхности Барлоу (и некоторых других многообразий общего типа) также вкладывается в категорию с набором (была гипотеза, что такое вложение производной категории влечет рациональность многообразия).
 
3) Покажем, что если собственной схема X конечного типа над полем характеристики нуль имеет стратификацию, в которой (приведенная часть) каждой страты является открытым подмножеством аффинного пространства, то Perf(X) вкладывается в категорию с набором.
 
Точнее, мы получим критерий (в теримнах класса диагонали в K_0), когда гомотопически конечная DG категория Морита-эквивалентна конечной клеточной. В свою очередь, конечные клеточные DG категории -- это, с точностью до Морита-эквивалентности, факторы категорий с полными исключительными наборами по подкатегории, порожденной одним объектом.
 
Если позволит время, обсудим также обобщение теоремы Уолла для операд, в которой вместо класса диагонали нужно брать класс кокасательного комплекса в K_0 от обертывающей алгебры. У этого обобщения также есть категорные следствия.