Еженедельный семинар лаборатории алгебраической геометрии: Миша Тёмкин

Функция Морса f на многообразии М называется строгой, если все её критические значения различны. Для данного поля F разложение Баранникова (a.k.a. баркод) есть каноническое спаривание некоторых критических точек f соседнего индекса. Я расскажу о конструкции, которая сопоставляет каждой паре Баранникова (a.k.a. полоске в баркоде) число (т.е. элемент поля F), определённое с точностью до знака. Оказывается, что если гомологии М над F такие же, как у сферы, то произведение всех чисел не зависит от f. Далее мы рассмотрим гомологии со скрученными коэффициентами -- объект, позволяющий, в частности, определить кручение Райдемайстера многообразия. Наконец, я расскажу о следующей связи теории Баранникова и теории кручений: имеется способ определить скрученное разложение Баранникова и доказать, что вышеупомянутое произведение совпадает с кручением Райдемайстера (в частности, оно опять не зависит от f). 

На линейно-алгебраическом уровне наши конструкции обслуживаются некой вариацией разложения Брюа для GL(n, F), о которой я расскажу, если будет время и желание. Пререквизитов нет; по совместной работе с Петей Пушкарём.

Ссылка на ZOOM  zoom.us/j/6591175630