Семинар "Геометрические структуры на многообразиях": Лёва Суханов

Квантовые коды - важная часть науки про квантовые вычисления, примерно
это вопрос о том как можно подавлять или исправлять случайные ошибки в
квантовом состоянии. Забавным образом, одна из важнейших конструкций
квантового кода оказывается связана с вопросами про систоли: требуется
максимизировать длину минимальной петли на торе фиксированной площади.

Небольшое обобщение этих вопросов приводит к задаче о "систолической
свободе" - поиске ситуаций, когда произведение объемов минимального
нетривиального k-цикла на объём минимального нетривиального n-k цикла
не ограничен при фиксированном объёме многообразия.

Над Z есть множество примеров, построенных Громовым. Над Z2 эти
примеры не работают, и Громов предположил, что скорее всего над Z2
данный феномен и не наблюдается, однако М. Фридман (в статье z2
systolic freedom and quantum codes) смог построить пример. Я попробую
про него рассказать - и, если останутся силы, про ещё какие-нибудь
связанные сюжеты, дающие более эффективные асимптотически квантовые
коды.

Знать квантовую механику для понимания не обязательно, все необходимые
конструкции я введу.