Семинар лаборатории алгебраической геометрии: Константин Логинов (НИУ ВШЭ)

Вообще говоря, группы автоморфизмов алгебраических (или кэлеровых, или комплексных) многообразий могут быть устроены достаточно сложным образом. Тем не менее, в некоторых случаях они оказываются похожими на линейные алгебраические группы. Например, они могут удовлетворять свойству Жордана, которое можно рассматривать как свойство ограниченности “сложности” конечных подгрупп данной группы. Более точно, будем говорить, что группа G является жордановой, если существует константа C такая, что любая конечная подгруппа группы G  содержит нормальную абелеву подгруппу индекса не больше C. Жордановость групп автоморфизмов известна для всех проективных многообразий над полем характеристики 0, а также для компактных кэлеровых многообразий и для компактных комплексных поверхностей.

Более общим образом, можно рассмотреть группу бирациональных (или, в аналитическом случае, бимероморфных) автоморфизмов. Здесь изучен случай компактных комплексных поверхностей, а также компактных трехмерных кэлеровых многообразий при некоторых дополнительных предположениях. На семинаре я сделаю обзор известных результатов, а также покажу, что группа бимероморфных автоморфизмов компактного комплексного многообразия жорданова при условии, что кодаирова размерность многообразия достаточно велика.