Семинар лаборатории алгебраической геометрии: Валентина Кириченко
Квадратичные вычеты, эллиптические кривые и K3 поверхность
Распределение квадратичных вычетов и невычетов по модулю простого числа p связано со многими задачами на стыке теории чисел и алгебраической геометрии. В частности, классическая задача о количестве наборов из l подряд идущих квадратичных вычетов сводится к подсчёту точек на эллиптических и гиперэллиптических кривых над полем из p элементов (при l=3 возникает известная кривая из дневника Гаусса). Я расскажу о продвижениях в этой задаче, а также о последнем неопубликованном результате Л.В.Гончаровой о четвёрках вычетов, все попарные разности между которыми являются квадратичными вычетами. В терминах алгебраической геометрии её результат выражает количество точек на специальной K3 поверхности через количество точек на эллиптической кривой из дневника Гаусса. Доклад основан на совместной работе с Сергеем Влэдуцем, Ильёй Захаревичем и Михаилом Цфасманом.