Семинар лаборатории алгебраической геометрии: Михаил Ложкин

Рациональные точки многообразия $X$, определённого над числовым полем $k$ называются потенциально плотными, если для некоторого конечного расширения поля $K/k$ множество $X(K)$ плотно по Зарисскому. Если группа автоморфизмов K3 поверхности $S$, определённой над числовым полем, бесконечна или на ней есть эллиптическое расслоение, то рациональные точки $S$ потенциально плотны, и как следствие, потенциально плотны рациональные точки многообразия $Hilb_n S$ для любого $n$. Использовав некоторую геометрическую конструкцию, на семинаре мы докажем потенциальную плотность рациональных точек некоторых многообразий вида $Hilb_n K3$, для которых этот результат не может быть получен из вышеприведённых соображений.